résolu

bonjour,
j'ai un problème en maths et je voulais savoir si quelqu'un pouvais m'aider, voici l'exercice:


Soit ABC un triangle tel que AC= 11 cm, AB= 7 cm et BC= 8 cm.
Soit un point M un point du segment [BC].
On pose BM= x. La parallèle à (AC) passant par M coupe [AB] en P et la parallèle à (AB) passant par M coupe [AC] en Q.
Le but de l'exercice est de déterminer la position du point M pour que MP+MQ= 9 cm.


a) Exprime MP puis MQ en fonction de x.

b) Détermine la position du point M sur le segment [BC] à l'aide d'une résolution d'équation.

merci, d'avance.
Sésamath 3 ème

Répondre :

maudmarine
a) Exprime MP puis MQ en fonction de x :

Tu utilises le théorème de Thalès

BP/BA = BM/BC = MP/AC
BP/7 = x/8
x/8 = MP/11
MP = 11/8x

b) Détermine la position du point M sur le segment BC à l'aide d'une résolution d'équation

PM + MQ = 9
(11/8)x + 7 - (7/8)x = 9
(11x + 56 - 7x) / 8 = 9
4x + 56 = 9 * 8
4x = 72 - 56
x = 16/4
x = 4 cm
x est donc x est à 4 cm de C

Comme BM = MC = 4, x est au milieu du segment BC



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