résolu

J'ai un exo en maths mais j'ai rien compris qui peut m'aider!! SVP On considère la fonction trinôme définie sur R par f(x)=mx²+4x+4 (où m est un réel non nul) On considère les propositions mathématiques: (P): "m=2" (Q): "Pour tout x appartenant à R, f(x)>0" (R): "m<0" (S): " l'équationf(x)=0 admet deux solutions distinctes" 1°) L'implication (P) => (Q) est-elle vraie? Justifier 2°) L'implication (R) => (S) est -elle vraie? Les propositions (R) et (S) sont-elles équivalentes? Justifier

Répondre :

(P) => (Q) c'est SI m vaut 2 alors mx²+4x+4>0 pour tout x

Or mx²+4x+4 vaut alors 2x²+4x+4 ou 2(x²+2x+2) le discriminant de 2x²+4x+4 est négatif donc ce trinôme est du signe de son a, qui est m=2, il est positif.

Oui l'implication est vraie

 

(R) => (S)  c'est Si m<0 alors delta est >0

 

Or delta c'est 16-16m ou 16(1-m) qui est bien >0 si m<0

Oui l'implication est vraie

 

Réciproquement delta >0 n'entraine pas m<0 mais 1-m>0 soit 1>m

pas d'équivalence donc

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