clorind13
résolu

énonce : ABC est un triangle isocèle en A avec AB= AC= 10 cm H est le pied de la hauteur issue de A on propose d’étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC] Questions : Montrer que l'expression de AH en fonction de x est la racine carrée de 400 - x² / 4

Répondre :

ABC est isocèle en A. Donc la hautur en A est également une médian en A.

Ce qui signifie que HB=x/2

Comme AHB  est rectangle en H, on utilise pythagore qui nous donne:

[tex]AH^2+BH^2=AB^2\\ AH^2+(x/2)^2=10^2\\ AH^2=100-x^2/4\\ AH=\sqrt{100-x^2/4}[/tex]

 

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