DM/DHTS n°4 Problème ouvert :
Triangle d’aire minimale dans un carré
On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le côté [AB], on place un point L mobile.
On place sur le côté [DA] un point P tel que AL=DP. On construit alors le triangle LCP.
Le but de ce DM/DHTS est de répondre à la question suivante en utilisant plusieurs outils: Quelle est
l’aire minimale possible pour le triangle LCP ?
Conjectures :
1) Avec un logiciel de géométrie dynamique : Conjecturer la réponse à la question avec une
figure réalisée à l’aide de geogebra (vous collerez une copie d’écran contenant toutes les
informations nécessaires sur votre copie)
2) Avec un tableur : On note x la longueur AL en cm et A(x) l’aire du triangle LCP en cm².
a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP et AP.
b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LCB, CDP.
c. En déduire l’expression de A(x) en fonction de x.
d. A l’aide du tableur, conjecturer la réponse à la question en réalisant un tableau de
valeur puis la courbe représentative de la fonction A(x) sur l’intervalle [0 ; 10] (vous collerez une copie d’écran contenant toutes les informations nécessaires sur votre copie)
3) Conclusion : Les conjectures faites en 1) et 2) sont-elles conformes ? Détailler votre réponse.