romualddieda1
résolu

HELP ME ! je n'arrive pas :( 

 

Ex 65p258    le théoréme de Ptolémée

                Soit  A(2 :4), B(-2 :2), C(-3 :-1) et D(5 :-5)

1)      Démontrer que A,B,C et D appartiennent à un même cercle de centre oméga(2 :-1).

2)      Calculer les longueurs  des côtés et des diagonales du polygone ABCD .

Vérifier que AB XCD+BC XAD=AC XBD  

Répondre :

si le centre O est en (2,-1) le carré du rayon est (2-2)²+(-1-4)² soit 25 (AO²)

on vérifie que BO²=(2-(-2))²+(-1-2)²=16+9=25 que CO² et DO² sont aussi egaux à 25.

 

AB²=16+4=20 BC²=1+9=10 CD²=64+16=80 DA²=9+81=90

AC²=25+25=50 BD²=49+49=98

 

AB*CD=2V5*4V5=40

BC*AD=V10*3V10=30

AC*BD=5V2*7V2=70

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