résolu

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice, ça fait deux semaines que je suis dessus et je n'y arrive vraiment pas !

Voilà le sujet :

On définit pour chaque couple de réels (a;b) la fonction f définie par 

f(x)=a-\sqrt{x+b}

Deux nombres réels u et v distincts sont dits échangeables s'il existe au moins un couple de réels (a;b) tels que la fonction f vérifie à la fois f(u)=v et f(v)=u

1) Montrer que 2 et 3 sont échangeables

2) Peut on dire autant de 4 et 7 ?

3) A quelle condition deux entiers sont ils échangeables ?

Répondre :

1)

2 et 3 sont interchangeable si il existe a et b tel que:

 

a-√(2+b)=3

et a-√(3+b)=2

tu résouds un système

qui équivaut à:

2+b= 9-6a +a²

3+b= 4-4a +a²

 

soit -1=5-2a  c'est à dire a=3  alors b=-2

tu vérifies: on est d'accord c'est bon donc 2 et 3 sont  échangeables.

 

ensuite de la même manière tu fais 4 et 7 en vérifiant tu te rends compte que ça ne fonctionne pas ils ne sont donc pas échangeables.

 

enfin, deux entiers sont échangeables si ils sont deux entiers consécutifs (c'est à dire qu'ils se suivent)  Pour te laisser réfléchir je te laisse te pencher sur la justification qui est la partie principale du devoir.

petit indice:  Essaye d'abord de comprendre pourquoi 4 et 7 ne marchent pas.

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