Blackunicorn
résolu

Bonsoir, j'aurais plus une question qu'un réel exercice. Pouvez vous m'expliquer comment trouver la dérivée d'une fonction contenant une valeur absolue ?
Par exemple, comment trouver la dérivée de la fonction f(x) = |x²-2x+3| ?
Ou encore, si la valeur absolue ne s'applique pas à toute la fonction ? Comment trouver la dérivée de la fonction f(x) = |x²-2x|+3 ?

Merci beaucoup pour vos réponses et bonne soirée.

Répondre :

on peut chercher une formule pour deriver |u(x)| mais il est plus simple de traiter les deux cas : celui ou l'expression entre | | ets >à et celui ou elle est négative...

 

ex : x^2-2x=x(x-2) est négatif sur [0;2] donc :

 

sur le reste ]-inf,0]U[2,+inf[  |x²-2x|+3=x²-2x+3 et derivee 2x-2

sur [0,2] |x²-2x|+3=-x^2+2x+3 et dérivée -2x+2

 

pour x^2-2x+3 le signe est toujours + !!! pas de souci... dérivée 2x-2

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