Répondre :
oh j'ai la même fonction à étudier voilà comment j'ai fais:
f'(x)= -sin(2x) + 2sin(x) or sin(2x)= 2cos(x)sin(x)
d'où f'(x)=-2cos(x)sin(x) + 2sin(x)= 2sin(x)(1-cos(x))
là tout de suite ça m'a fait penser à sin²(x)
or (1-cos(x))(1+cos(x))=1-cos²(x)=sin²(x) c'est à dire 1-cos(x)= [tex]\frac{sin^2(x)}{1+cos(x)}[/tex]
donc f'(x)= [tex]\frac{2sin^3(x)}{1+cos(x)}[/tex]
factorisé et en plus avec un 1+cos(x) c'est juste l'extase totale.....
1+cos(x)≥0 ( ce n'est donc pas définie en 2π + 2kπ)
donc le signe de f'(x) est celui de 2sin³(x) comme c'est au cube le signe de la dérivé est celui de sin(x) bon ben voilà après le tableau de varation de f(x) est tout simple au final.