soit f la fonction définie par f(x) = -x²/2 +4x
1 montrer que f(x) = 8-1/2(x-4)²
2 montrer que pour tout x de R f(x) est inférieur ou égal à 8
et pour quelles valeurs a t on f(x)=8
pour le 1 j'ai fait:
-x²/2 +4x = 8-1/2(x-4)²
-x²/2+8x/2 = 8-1/2(x²+8x+16)
-x²/2 +8x/2 = 8-x²/2 +4x -8
il reste 8x/2 -4x =8-8
8x/2-8x/2=0
0=0
est ce juste?
pour le 2 je voulais faire -x²+4x =0
x(-x/2 +4) =8 si x=0
-x/2 +4 =8 si x=0
x= -4 x 2 +8
-x²/2 +4x =8
je n'arrive pas à finir
est ce que tout est bon et pouvez vous m'aider pour le reste et si j'ai faux
merci
f(x)=8-1/2(x-4)²
=> 8-1/2(x²-8x+16)
=>8-1/2x²+4x-8
= -1/2x²+4x
f(x)=8
=>8-1/2(x-4)²=8
=>-1/2(x-4)²=0
x=4
-x²/2 +4x =8-1/2(x-4)² C'est maladroit car écrire une égalité quand on ne sait pas si c'est égal, ça ne se fait pas...
Mais le raisonnement général est OK.
f1(x) = -x²/2 +4x =
f1(x) = -x²/2+8x/2 =
f1(x) = -x²/2 +8x/2 =
f1(x) = (-x²+8x)/2
f2(x) = 8-1/2(x-4)²=
f2(x) = 8-1/2(x²+8x+16)=
f2(x) = 8-x²/2 -4x -8=
f2(x) = -x²/2+4x=
f2(x) = -x²/2+8x/2=
f2(x) = (-x²+8x)/2
f1(x) = f2(x)
f(x) = 8-1/2(x-4)² < 8
1/2(x-4)²< 0
x1 = 4
cette valeur est le sommet de la parabole pour y=0, et comme a est négatif, la concavité de la courbe est vers le bas donc f(x) est toujours <8 sauf pour x=4 où elle est égale à 8.
J'espère que tu as compris
A+
