Juliney003
résolu

Je ne sais pas trop comment répondre à cette question:

 

On sait qu'une fonction f est derivable sur R, qu'il exite x0 tel que f(x0) est different de 0. Et pour tout reels x et y, f(x+y) = f(x)f(y)

 

Montrez que f est a valeurs strictement positives

Répondre :

D'abord, f ne peut pas s'anuler, car si il existe x1 tel que f(x1)=0 alors pour tout y, f(x1+y)=0 en particulier pour y=x0-x1, contradiction.

 

si x1 existe avec f(x1)<0 alors f(2x1) est >0 donc f s'annule entre x1 et 2x1 (elle est continue ) ce qui contredit le raisonnement précédent

Au final, donc, pour tout x réel, f(x)>0

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