soso76
résolu

Bonjour, pouvez vous m aider a resoudre cet exercice! Dans le plan muni d un repere orthonorme on considere le parabole p y=x^2 et le point A(1;0) L objet de l exercice est de determiner le point m tel que la distance AM soit minimale. Pour tout x on pose f(x)=AM^2 ou M est le point de p d abscisse x. 1)determiner f(x). 2)a) etudier les variation de f'sur R b) en deduire que l equation f'(x)=0 admet une unique solution a sur R. Justifier que 0<a0 on recherche des valeurs approchees b et c de a a e pres telles que b<a0 et que c-b<e c'est vraiment urgent! merci de votre aide

Répondre :

AM^2 vaut (x-1)^2+y^2 mais y=x^2 donc f(x)=x^4+x^2-2x+1

 

f'=3x^3+2x-2 a pour dérivée 9x^2+2 toujours >0 donc comme f' est <0 en -inf et >0 en +inf, elle s'annule une fois sur R

et comme f'(0)=-2, cette valeur qui annule f' est  >0

 

ensuite : calculette !!!

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