lolotte69
résolu

1. [AB] est un segment et I est son milieu

a) Que peut-on dire du v IA + IB ?

b) Démontrer que pour tout point M vMI = 1/2(vMA + vMB)

 

 Voir pièce jointe

 

 

2. ABC est un triangle

A', B', C' sont les milieux respectifs des côtés [BC] , [AC] , [AB]

a) Appliquer la formule établie à la question 1. aux vecteurs AA', BB', CC'

b) En déduire que vAA' + vBB' + vCC' = v0

c) On note G le centre de gravité de ABC

Déduire de b) que vGA + vGB + vGC = v0

Répondre :

v IA + vIB=v0

 

v(MA)=v(MI)+v(IA)

v(MB)=v(MI)+v(IB)

 

donc v(MA)+v(MB)=2v(MI)+v(0)

 

2v(AA')=v(AB)+v(AC)

2v(BB')=v(BC)+v(BA)

2v(CC')=v(CA)+v(CB)

 

donc 2(v(AA')+v(BB')+v(CC'))=(v(AB)+v(BA)) + (v(AC)+v(CA))+ (v(BC)+v(CB))=v(0)