résolu

Bonjouuuur,

[AB]=10cm ; M est un poin variable sur [AB] . x=Longueur AM

D et D' sont des demi disques de diametre respectifs[AM] et [MB].

S est la surface composée du demi disque de diametre [AB] privé des surfaces D et D'.

 

1)On note P(x) le preimetre de la surface S. Etudier ses variations sur I=[0;10]

 Pour le perimetre j'ai trouvé  ¶(=pi)*(AB/2) . Mais apparement, c'est faux , sinon je vois pas comment etudier les variations, alors si quelqu'un pouvait me donner des conseils, se serait sympa :)).

 

2)On note A(x) l'aire en cm² de la surface S. Exprimer A(x) en fonction de x.

3)Quelle est la position de M sui rend l'aire A(x) maximale.

 

Merci à ceux qui regarderont:)

Répondre :

1) la un tu as éffectivement faux, tu as le périmètre du demi cercle il faut aussi que tu comptes les périmètres des demi cercle D et D'.

 

 

c'est à dire que P(x)= [tex]\frac{\pi*AB}{2}[/tex] auquel tu ajoutes les périmètres de D et D' qui sont à l'intérieur. 

d'où P(x)=[tex]\frac{ AB\pi}{2}+\frac{ x \pi}{2}+\frac{(10-x)\pi}{2}[/tex]

 

 

si tu ne comprends pas

 dessines les 3 cercles visualises la surface S et en commençant par le point A suit le périmètre avec un crayon.

 

 

donc P(x)=[tex]10\pi[/tex] tu en conclus que le périmètre P(x) est une constante.

 

et la surface S a pour aire A(x).

 

A(x)=[tex]\frac{\pi * 10^2}{8} - \frac{x^2 *\pi}{8} - \frac{(10-x)^2 *\pi}{8}[/tex]

 

A(x)=[tex]\frac{-x^2 *\pi}{4} + \frac{10x}{4}[/tex]

 

3)  après je sais pas où tu en est dans le lycée

 

le maximum de A(x) est atteint pour x= [tex]\frac{\frac{-10}{4}}{\frac{2*-1}{4}}[/tex]

 

donc x (max)=5  donc la positionde M est le milieu de AB.

 

autrement, tu mets A(x) sous forme canonique

 

 A(x)= [tex]\frac{-(x-5)^2 \pi}{4} + 25 [/tex]

 

or (x-5)²≥0 pour tout x dans R

 

-(x-5)²≤0    donc [tex]\frac{-(x-5)^2}{4}[/tex]+ 25≤ 25

 

donc le maximum de A(x) est 25 cm² et ce maximum est atteint quand -(x-5)=0 donc x=5

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