Bonsoir, voici mon problème :
Un QCM comporte 5 questions. Pour chacune des questions il y a 4 réponses possibles dont une seule est correcte. Un candidat répond au hasard. On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de bonnes réponses.
1. Déterminer la loi de probabilité de X, ainsi que son espérance.
2. Une bonne réponse rapporte 1 point et une mauvaise réponse enlève 0.5 point. Soit Y la variable aléatoire représentant le nombre de points total du candidat. Exprimer Y en fonction de X et detérminer E(Y).
Merci !!
1) loi binomiale n=5 et p=1/4
E(X)=np=5/4
2) si X=5 alors Y=5
si X=4 alors Y=4-0,5=3,5
si X=3 alors Y=3-1=2
si X=2 alors Y=2-1,5=0,5
si X=1alors Y=1-2=-1
si X=0 lors Y=-2,5
P(Y=5)=p(X=5) =(1/4)^5
p(Y=3,5)=p(X=4)= 5*(1/4)^4*(3/4)
p(Y=2)=p(X=3)=10*(1/4)^3*(3/4)^2
p(Y=0,5)=p(X=2)=10*(1/4)^2*(3/4)^3
p(Y=-1)=p(X=1)=5(1/4)(3/4)^4
p(Y=-2,5)=p(X=0)=(3/4)^5
3) E(Y)= ∑pi Yi
je t'indique les valeurs...