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résolu

Soit m appartient à R (réel). Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère l'ensemble (Dm) des points M(x;y) tels que:

(3m+2)x + (1-4m)y + 2m-3 =0

 

1. Quelle est la nature de (Dm) pour m=1/4 ?
2. Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que (Dm) soit une droite oblique.

3. Pour quelle valeur de m (Dm) est-elle une droite parallèle à la droite d'équation y=2x + 4 ?
4. Montrer qu'il existe un unique point G appartenant à (Dm), quelle que soit la valeur de m.

 

Répondre :

si m=1/4 1-4m=0 et Dm est une droite verticale d'équation x=(5/2)/(9/4)=10/9

 

Dm est oblique <=> (3m+2)(1-4m) n'est pas nul.

 

parallele a y=2X+4 signifie (3m+2)/(4m-1)=2 soit 8m-2=3m+2 ou 5m=4 ou m=4/5

 

le point (10/9,13/11) est commun à toutes le doites Dm car D(1/4) c'est x=10/9 et D(-2/3) c'est y=13/11

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