Problème
Soit la fonction définie sur R par: f(x)=-x²+2x+6.
Soit C,sa courbe
représentative, en annexe n°1, dans un repère orthogonal.
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=2x+2.
Soit C sa courbe représentative, en annexe n°1, dans un repère orthogonal.
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Méthode graphique: étude de la fonction f
1. Déterminer l'image de -1 par f.
2. Déterminer, s'ils existent, les antécédents de -2 par f.
3. Résoudre l'équation suivante: f(x)=0.
4. Donner le maximum de fet préciser pour quelle valeur de x il est atteint.
5. Dresser le tableau de variation de fsur R.
2 Méthode algébrique : étude de la fonction f
6. Calculer l'image de -1 par f.
7. a) Montrer que pour tout réel x, on a: -x²+2x+8=-(x+2)(x-4).
b) Déterminer, par le calcul, les antécédents de -2 par f.
8. a) Résoudre dans R l'équation: 7-X²=0.
b) Montrer que pour tout réel x, on a: -x²+2x+6=7-(x-1).
c) Résoudre dans R l'équation suivante: f(x)=0.
9. Montrer algébriquement que fadmet un maximum sur R dont on précisera la valeur.
3 Résolution d'équations et d'inéquations
10. Résoudre graphiquement g(x)= f(x) sur R.
11. Résoudre algébriquement g(x)