Réponse :
1. Les deux tours s'éclaireront à nouveau simultanément à 21h00.
- La tour Eiffel scintille toutes les heures, donc elle s'allumera à 18h00, 19h00 et 20h00.
- La tour de Gustave s'allume toutes les 45 minutes, donc elle s'allumera à 17h45, 18h30 et 19h15.
- Les deux tours s'allumeront en même temps à 21h00.
2. Les deux tours ne s'éclaireront pas à nouveau simultanément avant minuit.
- En partant de 21h00, la tour Eiffel scintillera à 22h00, 23h00 et minuit.
- La tour de Gustave s'allumera à 21h45, 22h30 et 23h15.
- Les deux tours ne s'allumeront pas en même temps avant minuit.
3. Facteurs premiers de 60 : 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2^2 x 3 x 5
Facteurs premiers de 45 : 45 = 3 x 3 x 5 = 3^2 x 5
4. Pour retrouver la réponse de la question 1, on peut regarder les facteurs communs des deux nombres :
- Les facteurs communs de 60 et 45 sont 3 et 5.
- En divisant 60 par 3 et 45 par 3, on obtient 20 et 15, respectivement.
- En divisant 20 par 5 et 15 par 5, on obtient 4 et 3, respectivement.
- Donc, les deux tours s'allumeront à nouveau simultanément toutes les 3 heures, soit à 21h00.
