Expression des énergies cinétique et potentielle au point A :Énergie cinétique (Ec) au point A : Au point de départ (A), le skieur commence son mouvement sans vitesse initiale, donc l'énergie cinétique initiale est nulle. [ Ec_A = 0 ]Énergie potentielle gravitationnelle (Ep) au point A : L'énergie potentielle gravitationnelle au point A est donnée par la formule : [ Ep_A = m \times g \times h_A ] Où :( m ) est la masse du skieur (50 kg),( g ) est l'accélération gravitationnelle (environ ( 9,81 , \text{m/s}^2 )),( h_A ) est la hauteur au point A (5 m). Donc, ( Ep_A = 50 \times 9,81 \times 5 ).Expression des énergies cinétique et potentielle aux points B et C :Énergie cinétique (Ec) aux points B et C : À ces points, l'énergie cinétique dépend de la vitesse du skieur. Donc, on utilisera la formule générale de l'énergie cinétique : [ Ec = \frac{1}{2} m v^2 ] Où ( v ) est la vitesse du skieur.Énergie potentielle gravitationnelle (Ep) aux points B et C : L'énergie potentielle gravitationnelle est donnée par la même formule qu'au point A, mais avec les hauteurs respectives ( h_B ) et ( h_C ).Utilisation de la relation AEC = -AEp pour déduire les vitesses du skieur aux points B et C : [ AEC = Ec_C - Ec_A = - (Ep_C - Ep_A) ]Nous avons déjà ( Ec_A = 0 ) et ( Ep_A ) calculé précédemment. De plus, ( Ep_C = m \times g \times h_C ) où ( h_C = 1,8 ) m. Et nous cherchons à déduire ( v_C ) (vitesse au point C).En utilisant cette relation pour le point C, nous pouvons résoudre pour ( v_C ). De même, nous pouvons utiliser la même relation pour le point B, avec ( h_B = 2,2 ) m, pour déduire ( v_B ).
