bonjour,
1. Pour construire le barycentre G des points A, B et C avec les coefficients respectifs 2, -1 et 3/2, nous utilisons la définition du barycentre. Le barycentre G est donné par les coordonnées suivantes :
\[ G(x_G, y_G) = \left( \frac{2x_A - x_B + \frac{3}{2}x_C}{2 - 1 + \frac{3}{2}}, \frac{2y_A - y_B + \frac{3}{2}y_C}{2 - 1 + \frac{3}{2}} \right) \]
2. Ensuite, pour construire les points P, Q et R, nous utilisons les relations données : GP = 4GA, GQ = -2GB et GR = 3GC. Cela signifie que les vecteurs GP, GQ et GR sont respectivement 4 fois, -2 fois et 3 fois plus longs que les vecteurs GA, GB et GC.
Maintenant, pour démontrer que le point G est le centre de gravité du triangle PQR, nous devons montrer que les coordonnées du barycentre G de P, Q et R sont les moyennes des coordonnées des points P, Q et R.
Si nous trouvons que les coordonnées de G sont les moyennes des coordonnées de P, Q et R, alors G est le centre de gravité du triangle PQR.
Veuillez me fournir les coordonnées des points A, B et C pour que je puisse effectuer les calculs nécessaires.
