Répondre :
Pour montrer que l'équation réduite de la droite (AB) est y = 3x - 2, nous devons utiliser les coordonnées des points A et B.Le coefficient directeur m de la droite (AB) est donné par la formule :[m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}]En utilisant les coordonnées de A(0, -2) et B(1, 1), nous avons :[m = \frac{1 - (-2)}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3]Ainsi, le coefficient directeur de la droite (AB) est 3.Puisque la droite (AB) passe par le point A(0, -2), son équation peut être écrite sous la forme y = mx + p, où m est le coefficient directeur et p est l'ordonnée à l'origine. Donc :[y = 3x + p]En substituant les coordonnées de A dans cette équation, nous pouvons résoudre pour p :[-2 = 3 \times 0 + p] [p = -2]Ainsi, l'équation réduite de la droite (AB) est (y = 3x - 2).Pour vérifier que le point C appartient à la droite (AB), nous pouvons simplement substituer ses coordonnées dans l'équation de la droite (AB) et voir si elle est vérifiée.Pour C(3, 7) :[7 = 3 \times 3 - 2] [7 = 9 - 2] [7 = 7]Comme l'équation est vérifiée, le point C appartient à la droite (AB).a) Pour montrer que les droites (AB) et (A) sont perpendiculaires, nous devons vérifier si le produit de leurs pentes est égal à -1.La droite (A) a pour équation y = x + 2, donc sa pente est 1.Donc, la pente de la droite (AB) est 3.Le produit des pentes est donc 3 * 1 = 3.Puisque ce produit n'est pas égal à -1, cela signifie que les droites (AB) et (A) ne sont pas perpendiculaires.b) Pour construire les droites (AB) et (A) dans le même repère, nous utilisons les points A et B pour dessiner la droite (AB), puis l'équation de la droite (A) pour dessiner cette droite également.c) Pour déterminer l'équation réduite de la droite (K) passant par le point C et parallèle à (A), nous utilisons la même pente que la droite (A), c'est-à-dire 1.Donc, l'équation de la droite (K) est de la forme y = x + p.Nous pouvons utiliser les coordonnées du point C(3, 7) pour résoudre pour p :[7 = 3 + p] [p = 7 - 3] [p = 4]Ainsi, l'équation réduite de la droite (K) est (y = x + 4).