Réponse :
Cristo Redentor, symbole brésilien, est une grande statue
dominant la ville de Rio qui s'érige au sommet du mont
Corcovado.
Le monument est perpendiculaire au sol.
Au pied du monument, Julien et Magali souhaitent mesurer
la hauteur de la statue (socle compris).
Julien, qui mesure 1,92 m, se place debout
à quelques mètres devant la statue.
Magali place le regard au niveau du sol de
telle manière qu'elle voie le sommet du
Cristo (S) et celui de la tête de Julien (T)
alignés.
Elle se situe alors à 11,1 m de la statue et
à 56 cm de Julien.
Cristo
Redentor
La distance entre le regard de Magali (M)
et la tête de Julien (T) est de 2 m.
La situation est modélisée ci-dessous par
la figure qui n'est pas à l'échelle.
1) Prouver que Julien est bien perpendiculaire au sol.
TJ² + JM² = 1.92² + 0.56² = 3.6864 + 0.3136 = 4
TM² = 2² = 4
l'égalité de Pythagore est vérifiée; donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle TMJ est rectangle en J
donc Julien est bien perpendiculaire au sol
2) Montrer que les droites (SC) et (TJ) sont parallèles.
on a (SC) ⊥ (CM) et (TJ) ⊥ (CM) alors (SC) // (TJ)
3) Déterminer la hauteur SC arrondir à l'unité.
(SC) // (TJ) on utilise donc le th.Thalès
MJ/MC = TJ/SC ⇔ 0.56/11.1 = 1.92/SC ⇔ SC = 11.1 x 1.92/0.56 ≈ 38 m
Explications étape par étape :
