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Réponse:
Pour chaque fonction donnée, nous pouvons identifier le coefficient et le terme constant pour déterminer s'il s'agit d'une application affine.
a) \( f(x) = 3x + 2 \)
- Coefficient : 3
- Terme constant : 2
b) \( g(x) = 5x \)
- Coefficient : 5
- Terme constant : 0
c) \( h(x) = x + 2 \)
- Coefficient : 1
- Terme constant : 2
d) \( i(x) = x\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}} + 2 \)
- Ce n'est pas une fonction affine car elle implique une racine cubique de 3 dans l'expression, ce qui n'est pas linéaire.
e) \( j(x) = -x \)
- Coefficient : -1
- Terme constant : 0
f) \( k(x) = \frac{11}{2}x - 8 \)
- Coefficient : \(\frac{11}{2}\)
- Terme constant : -8
g) \( m(x) = 3 - x \)
- Coefficient : -1
- Terme constant : 3
h) \( n(x) = \frac{x}{3}\)
- Ce n'est pas une fonction affine car elle implique une division par 3, ce qui n'est pas une transformation affine.
Donc, parmi les fonctions données, les fonctions affines sont :
- \( f(x) = 3x + 2 \)
- \( g(x) = 5x \)
- \( h(x) = x + 2 \)
- \( j(x) = -x \)
- \( k(x) = \frac{11}{2}x - 8 \)
- \( m(x) = 3 - x \)