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Bonsoir ^^ voici ce que j’en ai tiré ( question 1 je t’ai précisé les étapes dans ta construction , au moins ceci ne devrait pas te gâcher du temps ^^ ) :
Pour tracer un rectangle d'or ABEF :
Tracer un carré ABCD de 6 cm de côté.
Placer le point O, milieu de [AD].
Placer le point F de la demi-droite [AD) tel que OC = OF.
Placer le point E tel que DFEC soit un rectangle. On montre ensuite que ABEF est un rectangle d'or car le rapport de sa longueur sur sa largeur est égal au nombre d'or (Q).
Pour calculer OD, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle OAD :
OD² = OA² - AD² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
Donc, OD = √27 = 3√3 cm.
Pour montrer que la valeur exacte de OC est 3√5 cm, on utilise le fait que OC = OD + DC = 3√3 + 3 = 3(√3 + 1) = 3√5 cm.
En utilisant la calculatrice, on peut écrire OC sous forme a√h. En approximant la racine carrée de 5, on obtient que OC ≈ 3√5 ≈ 6,708 cm.
Pour calculer la valeur exacte de AF, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle AOF :
AF² = OA² + OF² = 6² + (3/2)² = 36 + 9/4 = 144/4 + 9/4 = 153/4
Donc, AF = √(153/4) = √153 / 2 cm.
En montrant que AF/AB = Q, on montre que le rectangle ABEF est un rectangle d'or, ce qui signifie que le rapport de sa longueur sur sa largeur est égal au nombre d'or Q.
Deux exemples d'utilisation du nombre d'or dans les arts :
L'architecture : Le Parthénon à Athènes, conçu par le sculpteur Phidias, utilise les proportions basées sur le nombre d'or pour créer un effet esthétique harmonieux.
La peinture : Leonardo da Vinci a utilisé les proportions du nombre d'or dans ses œuvres, comme la Cène, pour créer des compositions équilibrées et agréables à l'œil.
N'hésitez pas à rechercher des images de ces œuvres pour les ajouter à votre copie avec des explications supplémentaires.
Bonne soirée ^^
Pour tracer un rectangle d'or ABEF :
Tracer un carré ABCD de 6 cm de côté.
Placer le point O, milieu de [AD].
Placer le point F de la demi-droite [AD) tel que OC = OF.
Placer le point E tel que DFEC soit un rectangle. On montre ensuite que ABEF est un rectangle d'or car le rapport de sa longueur sur sa largeur est égal au nombre d'or (Q).
Pour calculer OD, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle OAD :
OD² = OA² - AD² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
Donc, OD = √27 = 3√3 cm.
Pour montrer que la valeur exacte de OC est 3√5 cm, on utilise le fait que OC = OD + DC = 3√3 + 3 = 3(√3 + 1) = 3√5 cm.
En utilisant la calculatrice, on peut écrire OC sous forme a√h. En approximant la racine carrée de 5, on obtient que OC ≈ 3√5 ≈ 6,708 cm.
Pour calculer la valeur exacte de AF, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle AOF :
AF² = OA² + OF² = 6² + (3/2)² = 36 + 9/4 = 144/4 + 9/4 = 153/4
Donc, AF = √(153/4) = √153 / 2 cm.
En montrant que AF/AB = Q, on montre que le rectangle ABEF est un rectangle d'or, ce qui signifie que le rapport de sa longueur sur sa largeur est égal au nombre d'or Q.
Deux exemples d'utilisation du nombre d'or dans les arts :
L'architecture : Le Parthénon à Athènes, conçu par le sculpteur Phidias, utilise les proportions basées sur le nombre d'or pour créer un effet esthétique harmonieux.
La peinture : Leonardo da Vinci a utilisé les proportions du nombre d'or dans ses œuvres, comme la Cène, pour créer des compositions équilibrées et agréables à l'œil.
N'hésitez pas à rechercher des images de ces œuvres pour les ajouter à votre copie avec des explications supplémentaires.
Bonne soirée ^^