Romain, un élève de seconde, utilise la fonction ƒ définie sur [0; 25] et la correspondance qui suit pour coder
les messages qu'il envoie à ses camarades pendant le cours de mathématiques.
Si xe [0; alors f(x)=3x+1. Si xe [35; 17[ alors f(x)=3x-25. Si x = [17; 25] alors f(x)=3x-51.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Pour que le système de codage fonctionne, il faut qu'à chaque nombre entier compris dans l'intervalle [0;25]
corresponde par fun unique antécédent entier dans l'intervalle [0;25].
Questions préliminaires:
1. Montrer que six est un entier entre 0 et 25, alors f(x) est un entier compris entre 0 et 25.
2. Montrer que si y est un entier entre 0 et 25, alors il admet un unique antécédent entier par f.
3. Pourquoi le codage de la lettre J est-il C?
4. En déduire le codage du message suivant : « J'AI FAIM ».
5. Pourquoi le décodage de la lettre U est-il P?
6. En déduire le décodage du message suivant : « UBD LRZ >>