Bonjour. Pour trouver la longueur totale de câble nécessaire pour réaliser tous les haubans du viaduc en dépensant le moins possible, nous devons d'abord déterminer la longueur de chaque câble, puis calculer la somme de toutes ces longueurs.
Commençons par calculer la longueur de chaque câble. Les haubans sont disposés de manière symétrique autour des pylônes. Ainsi, nous avons deux types de haubans : ceux qui sont connectés au pylône à une hauteur de 90 m et ceux qui sont connectés à la route à une hauteur de 166 m.
Pour les haubans connectés au pylône à une hauteur de 90 m :
- Le premier hauban est aligné avec le pylône, donc sa longueur est de 166 m.
- Les haubans suivants sont espacés de 2 m au niveau du pylône, donc la longueur de chaque hauban augmente de 2 m par rapport au précédent.
- Le onzième hauban est aligné avec le sol, donc sa longueur est de 166 m + 2 * 10 m = 186 m.
Pour les haubans connectés à la route à une hauteur de 166 m :
- Le premier hauban est aligné avec le pylône, donc sa longueur est de 90 m.
- Les haubans suivants sont espacés de 3 m au niveau de la route, donc la longueur de chaque hauban augmente de 3 m par rapport au précédent.
- Le onzième hauban est aligné avec le sol, donc sa longueur est de 90 m + 3 * 10 m = 120 m.
Maintenant, calculons la longueur totale de câble nécessaire en additionnant les longueurs de tous les haubans :
Longueur totale de câble = (11 * 166 m) + (11 * 186 m) + (11 * 90 m) + (11 * 120 m)
\[ = 1826 m + 2046 m + 990 m + 1320 m \]
\[ = 6182 m \]
Donc, il faudrait acheter 6182 m de câble au total pour réaliser tous les haubans du viaduc en dépensant le moins possible.
