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Réponse:
Voici les étapes pour résoudre ce problème :
Nous avons la fonction f(x) = (3x² + ax + b) / (x² + 1).
Pour que la représentation graphique passe par le point A(3, f(3)), nous devons avoir : f(3) = (3(3)² + a(3) + b) / (3² + 1) = (27 + 3a + b) / 10 = y(3)
Pour que la tangente en A ait pour équation y = 4x + 3, nous devons avoir : f’(3) = (6(3) + a) / (3² + 1) - (3(3)² + a(3) + b) / (3² + 1)² = (18 + a - 27 - 3a) / 10 = -9 / 10 = 4
En résolvant le système d’équations formé par les deux conditions, nous obtenons : a = -3 et b = 18
Donc, les valeurs de a et b sont a = -3 et b = 18.