Réponse:
1. Soit x le prix initial du pain. Après la première augmentation de 10%, le prix devient 1,10x. Ensuite, on applique une deuxième augmentation inconnue, qui correspond à une augmentation globale de 30%. On a donc :
1,10x * (1 + p) = 1,30x
Où p est le pourcentage de la deuxième augmentation. En développant cette équation, on obtient :
1,10x + 1,10px = 1,30x
0,20x = 1,10px
0,20 = 1,10p
p = 0,20 / 1,10
p ≈ 0,182
La deuxième augmentation représente donc environ 18,2%.
2. Si on baisse une quantité a de t%, cela revient à multiplier x par (1 - t/100), car t% correspond à une division par (1 + t/100). Si on remonte cette quantité de 2t%, cela revient à multiplier le résultat par (1 + 2t/100). On a donc :
x * (1 - t/100) * (1 + 2t/100) = x
En développant cette équation, on obtient :
1 - t/100 + 2t/100 - (t/100)*(2t/100) = 1
1 - t/100 + t²/5000 = 1
t²/5000 = t/100
t/5000 = 1
t = 5000
Le pourcentage initial de baisse était donc de 5000%, soit une augmentation de 50 fois la valeur initiale. Ensuite, la remontée de 10000% correspondait à une augmentation de 100 fois la valeur initiale. Au final, on retombe sur la valeur initiale x.
