résolu

Soit f la fonction définie sur R par g (x) = -4x3 + 9x.
2. Dresser le tableau de signes de g' (x) sur R.
3. En déduire que g admet un maximum local en une valeur que l'on déterminera et un minimum local en une autre valeur que l'on déterminera.

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Explications étape par étape :

Bonjour

g(x) = -4x^3 + 9x

1) g'(x) = -12x^2 + 9
  g'(x) = 0    
  12x^2 = 9   x^2 = 9/12= 3/4
g'(x) = 0 pour x =rac3/2 et pour x = -rac3/2

2) signe de g'(x)

x             -inf                -rac3 / 2                     +rac3 / 2                    + inf  

g'(x)                   -                0          +                0                   -

3) tableau de variation

x             -inf                -rac3 / 2                     +rac3 / 2                    + inf  

g'(x)                   -                0          +                    0  

g(x)                 décrois                      croiss                           décrois

maximum local en rac3 / 2 et  minimum local en rac3 / 2

vérification graphique jointe

Voir l'image ngege83

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