résolu

Bonjour pourriez-vous m’aider sur cet exercice où j’ai strictement rien compris et je dois le rendre Lundi Merci beaucoup

Partie A
On considère la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0;14] par:
f(x)=(16x²-4x+8)e-0.5.x
On désigne par f' la fonction dérivée de f.
1. Calculer (0).
2. Démontrer que pour tout réel x de [0;14], f'(x)=(-8x² +34x-8)-0,5x
3. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de fau point d'abscisse 0.
4. Étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation complet de la fonction f sur [0;14].
Les images seront arrondies au centième si nécessaire.
5. Quel est le maximum de la fonction sur l'intervalle [0; 14] ? En quelle valeur est-il atteint ?
Partie B
Waf Waf, ne souhaitant pas rester seul, décida de partir avec Titi pour une partir de chasse. Après quelques
minutes de recherche, le tyrannosaure se lança à la poursuite d'une proie. L'animal de compagnie lui
emboita aussitôt le pas.
La fonction f définie dans la partie A modélise la vitesse de Waf Waf durant les 14 premières secondes de
poursuite.
Ainsi, après x secondes de poursuite, la vitesse de Waf Waf est égale à f(x), exprimée en km/h.
En vous aidant éventuellement des résultats obtenus dans la partie A, répondre aux questions suivantes en
justifiant brièvement vos réponses.
1. À quelle vitesse Waf Waf entama-t-il la poursuite?
2. Quelle est la valeur de l'accélération de Waf Waf à l'entame de la poursuite?
Comment peut-on l'interpréter ?
3. Pendant combien de temps Waf Waf accélèra-t-il ?
4. Quelle est la vitesse maximale atteinte par Waf Waf?
Après combien de secondes de poursuite l'a-t-il atteinte?
5. Comment peut-on décrire l'attitude de Waf Waf après ce pic de vitesse ?
Quelle explication peut-on en donner?
6. Sur les 14 secondes de poursuite effectuée par Waf Waf, sa vitesse moyenne est de 17,75 km/h.
Quelle distance a-t-il parcouru dans cet intervalle de temps? Arrondir à l'unité.

Bonjour pourriezvous maider sur cet exercice où jai strictement rien compris et je dois le rendre Lundi Merci beaucoup Partie A On considère la fonction définie class=

Répondre :

inza5384

Réponse:

Partie A:

1. On a f(0) = (16*0² - 4*0 + 8)e^-0.5*0 = 8.

2. On a f'(x) = (32x - 4)e^-0.5x - 0.5(16x² - 4x + 8)e^-0.5x = (-8x² + 34x - 8)e^-0.5x.

3. L'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 est y = f'(0)(x-0) + f(0) = 8x.

4. Pour étudier le signe de f'(x), on cherche les racines du polynôme du second degré -8x² + 34x - 8. On trouve x = 0.56 et x = 5.94.

On peut établir le tableau de variation de f'(x) en utilisant ces valeurs pour diviser [0, 14] en trois intervalles. On trouve que f'(x) est négatif sur [0, 0.56], positif sur [0.56, 5.94], et de nouveau négatif sur [5.94, 14]. Donc la fonction f est décroissante sur [0, 0.56], croissante sur [0.56, 5.94], et à nouveau décroissante sur [5.94, 14].

5. Le maximum de la fonction sur l'intervalle [0, 14] est atteint en x = 0.56, et sa valeur est f(0.56) ≈ 11.49.

Partie B:

1. Waf Waf entama la poursuite à la vitesse de 8 km/h.

2. L'accélération de Waf Waf à l'entame de la poursuite est de f'(0) = 8 km/h.

3. Waf Waf accélère pendant 0.56 secondes.

4. La vitesse maximale atteinte par Waf Waf est f(0.56) ≈ 11.49 km/h, atteinte après 0.56 secondes.

5. Après le pic de vitesse, la vitesse de Waf Waf diminue. Cela peut s'expliquer par le fait qu'il a atteint sa vitesse maximale et commence à fatiguer.

6. Pour calculer la distance totale parcourue, on utilise la formule de la vitesse moyenne : distance = vitesse moyenne * temps. Ainsi, la distance parcourue est 17.75 km/h * 14 s ≈ 249 km.

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