Pour montrer que \( p \) divise \( 3^{p-1} - 1 \), nous pouvons utiliser le petit théorème de Fermat. Ce théorème stipule que si \( p \) est un nombre premier et \( a \) est un entier tel que \( p \) ne divise pas \( a \), alors \( a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \).
Dans notre cas, nous avons \( a = 3 \) et \( p \) est un nombre premier tel que \( p > 4 \). Donc, selon le petit théorème de Fermat, nous avons \( 3^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \).
Cela signifie que \( p \) divise \( 3^{p-1} - 1 \) car \( 3^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \) implique \( 3^{p-1} - 1 \equiv 0 \pmod{p} \), ce qui signifie que \( p \) divise \( 3^{p-1} - 1 \).
Donc, nous avons montré que si \( p \) est un nombre premier tel que \( p > 4 \), alors \( p \) divise \( 3^{p-1} - 1 \).
