Réponse:
commençons par examiner le croquis de la voie du funiculaire :
```
H
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M---------P
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D---------A
```
Maintenant, examinons les questions :
1a) Les droites (MP) et (AH) sont parallèles. Cela est dû au fait que le funiculaire utilise un système de traction par câble, où le câble entre les points M et P reste tendu et parallèle au sol tout au long de la voie, tandis que le point H représente la hauteur de la voie par rapport au sol.
1b) Pour calculer la longueur MP, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. La longueur DA est la base de notre triangle rectangle, et la hauteur de la voie, représentée par la distance MH, est l'autre côté. Ainsi, nous avons :
\[ MP = \sqrt{DA^2 - MH^2} \]
\[ MP = \sqrt{125^2 - 42^2} \]
\[ MP = \sqrt{15625 - 1764} \]
\[ MP = \sqrt{13861} \]
\[ MP ≈ 117.8 \]
2a) Lorsque le funiculaire a parcouru 1 m, il s'est élevé de la même hauteur que la pente, qui est de 42 mètres.
2b) Pour déterminer la distance parcourue lorsque le funiculaire s'est élevé de 50 mètres, nous pouvons utiliser des proportions. Nous savons que la hauteur de la voie est de 42 mètres lorsque la distance parcourue est de 1 mètre. Donc, lorsque la hauteur est de 50 mètres :
\[ \frac{42}{1} = \frac{50}{x} \]
\[ 42x = 50 \]
\[ x = \frac{50}{42} \]
\[ x ≈ 1.19 \]
Donc, le funiculaire a parcouru environ 1.19 mètres lorsqu'il s'est élevé de 50 mètres.
3) Pour déterminer l'angle MDP, nous pouvons utiliser la tangente de l'angle.
\[ \tan(\angle MDP) = \frac{MH}{MP} \]
\[ \tan(\angle MDP) = \frac{42}{117.8} \]
\[ \angle MDP ≈ \arctan\left(\frac{42}{117.8}\right) \]
\[ \angle MDP ≈ 20.4^\circ \]
Donc, l'angle MDP est d'environ 20.4 degrés.
