Réponse :
AB ≈ 8,7cm
Explications étape par étape :
Bonjour !
Nous cherchons à calculer la longueur AB. Pour cela, nous avons deux méthodes possibles :
Méthode 1 : Théorème de Pythagore
Utilisons le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B. On pose :
[tex]AC^2=AB^2+BC^2[/tex]
[tex]AB^2=AC^2-BC^2[/tex]
Remplaçons les termes de cette égalité par les valeurs que nous avons :
[tex]AB^2=AC^2-BC^2\\AB^2=10^2-5^2\\AB^2=100-25\\AB^2=75[/tex]
On peut donc poser :
AB = √75 or AB strictement positif donc AB ≈ 8,7cm
On trouve AB ≈ 8,7cm.
Méthode 2 : Trigonométrie
Utilisons le cosinus de l'angle ∠BAC (la tangente de ∠BAC aurait aussi fonctionné). On pose :
cos(∠BAC) = cos(30) = AB/AC = AB/10
On peut donc poser :
AB = 10cos(30) ≈ 8,7cm
On trouve AB ≈ 8,7cm.
N'hésite pas si tu as des questions ;)
