résolu

bonjour je n'arrive pas du tout pouvez vous m'aider ? svp

Léonard choisi trois nombres entiers positifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant. David calcule le produit du 3eme nombre par le double du 1er . il trouve 102. quels sont les trois entiers choisis par Léonard ? Léonard choisi à présent trois nouveaux nombres entiers positifs consécutifs. en faisant les mêmes calcul que précédemment, David et Jonathan obtiennent le même résultat. quels sont les trois entiers choisis par Léonard​

Répondre :

nombres entiers positifs consécutifs
n puis n+1 et n+2
David calcule le produit du 3ème nombre par le double du premier, Il trouve 198.
on a donc (n+2) * 2n = 198
Jonathan calcule la somme du carré du 2éme nombre et de 2. Il trouve 102.
(n+1)² + 2 = 102
Quels sont les trois entiers choisis par Léonard ?​
soit équations :
2n²+4n = 198 donc 2n²+4n-198=0 donc revient à n²+2n-99=0
n²+2n+3 = 102 donc n² + 2n - 99 = 0
Δ=2²+4*1*99 = 20²
n'=(-2+20)/2 = 9
n'' = (-2-20)/2 = impossible car négatif
il a dont choisi : 9 ; 10 et 11
vérif
produit du 3ème nombre par le double du premier = 11 x 2x9 = 198 ok
et calcule la somme du carré du 2éme nombre et de 2
= 10²+2 = 102 ok