JE VOUS SUPPLIE
Jpp

Exercice 2
Le train avant d'un avion A 380 est représenté par le
schéma ci-contre (qui n'est pas à l'échelle).Le segment
[AC] représente le vérin en position «< train sorti » et le
segment [AB] le vérin en position « train rentré ». On se
place dans un repère orthonormé (0; ; ) où l' etj sont
les vecteurs unitaire de(Ox) et(Oy). En prenant 1m
comme unité graphique on a repéré les points A, B et C
de coordonnées respectives (0,8; 2,2), (0; 1,2) et(1,1; 0).
Le but de l'exercice est de déterminer l'allongement
8 AC AB, le débattement a du vérin et l'écart BC qui
sépare les deux positions.
1. a. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC.
b. En déduire l'allongement du vérin, arrondi au mm
près.
2. a. Calculer le produit scalaire AB.AC.
b. En déduire une valeur approchée au dixième de d°
près de la mesure de a.
3. Déterminer une valeur approché de BC au mm près.
B
0
IRFRANCE

Bonjour,
Pour résoudre cet exercice, commençons par calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC :

1. a. Les coordonnées du vecteur AB sont données par la différence entre les coordonnées du point B et du point A :
AB = (0,1.2) - (0.8,2.2) = (0-0.8, 1.2-2.2) = (-0.8, -1).

Les coordonnées du vecteur AC sont données par la différence entre les coordonnées du point C et du point A :
AC = (1.1,0) - (0.8,2.2) = (1.1-0.8, 0-2.2) = (0.3, -2.2).

Donc, les coordonnées des vecteurs AB et AC sont respectivement (-0.8, -1) et (0.3, -2.2).

1. b. L'allongement du vérin est donné par la norme du vecteur AC :
||AC|| = √((0.3)^2 + (-2.2)^2) ≈ √(0.09 + 4.84) ≈ √4.93 ≈ 2.22 mètres (arrondi au mm près).

2. a. Le produit scalaire AB.AC est donné par la somme des produits des coordonnées correspondantes des vecteurs AB et AC :
AB.AC = (-0.8 * 0.3) + (-1 * -2.2) = -0.24 + 2.2 = 1.96.

2. b. Pour calculer la mesure de l'angle a, nous utilisons la formule du produit scalaire :
cos(a) = (AB.AC) / (||AB|| * ||AC||).
En utilisant les valeurs calculées précédemment, nous avons :
cos(a) ≈ 1.96 / (1 * 2.22) ≈ 0.8839.
Ensuite, nous utilisons la fonction inverse du cosinus (cos^-1) pour trouver l'angle a :
a ≈ cos^-1(0.8839) ≈ 27.6 degrés (arrondi au dixième près).

3. Pour déterminer une valeur approchée de BC, nous utilisons la distance entre les points B et C, ce qui est la longueur du segment BC :
||BC|| = √((1-0)^2 + (1.2-0)^2) = √(1^2 + 1.2^2) ≈ √(1 + 1.44) ≈ √2.44 ≈ 1.56 mètres (arrondi au mm près).

Voilà, les valeurs approximatives de l'allongement du vérin, de l'angle a et de l'écart BC sont respectivement 2.22 mètres, 27.6 degrés et 1.56 mètres.