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Oui avec plaisir alors
Pour montrer que le point S(2,3) est un centre de symétrie de la courbe d'équation \( y = 3 - \frac{5}{x - 2} \), nous devons vérifier si pour tout point \( P(x, y) \) sur la courbe, le point symétrique par rapport à S est également sur la courbe.
Soit un point arbitraire \( P(x, y) \) sur la courbe. Le point symétrique de \( P \) par rapport à \( S \) est le point \( P'(x', y') \) tel que la droite reliant \( P \) et \( S \) est perpendiculaire à la droite reliant \( P \) et \( P' \), et que la distance entre \( P \) et \( S \) est égale à la distance entre \( P \) et \( P' \).
La coordonnée \( x' \) du point \( P' \) est obtenue en utilisant la propriété des centres de symétrie, ce qui signifie que \( x' = 2 - (x - 2) = 4 - x \).
Maintenant, trouvons \( y' \), la coordonnée \( y' \) de \( P' \). Puisque \( S \) est le centre de symétrie, \( y' \) sera la même distance de l'axe de symétrie (la droite verticale passant par \( S \)) que \( y \).
La distance entre \( S \) et l'axe des \( x \) est \( 2 - x \). Ainsi, la coordonnée \( y' \) est obtenue en utilisant cette distance :
\[ y' = 3 - \frac{5}{4 - x} \]
Maintenant, vérifions si \( P' \) est sur la courbe en substituant \( x' = 4 - x \) et \( y' = 3 - \frac{5}{4 - x} \) dans l'équation de la courbe :
\[ y' = 3 - \frac{5}{4 - (4 - x)} = 3 - \frac{5}{x - 2} = y \]
Donc, \( P' \) est sur la courbe. Cela confirme que \( S(2,3) \) est un centre de symétrie de la courbe.
J’espère t’avoir aidé
Pour montrer que le point S(2,3) est un centre de symétrie de la courbe d'équation \( y = 3 - \frac{5}{x - 2} \), nous devons vérifier si pour tout point \( P(x, y) \) sur la courbe, le point symétrique par rapport à S est également sur la courbe.
Soit un point arbitraire \( P(x, y) \) sur la courbe. Le point symétrique de \( P \) par rapport à \( S \) est le point \( P'(x', y') \) tel que la droite reliant \( P \) et \( S \) est perpendiculaire à la droite reliant \( P \) et \( P' \), et que la distance entre \( P \) et \( S \) est égale à la distance entre \( P \) et \( P' \).
La coordonnée \( x' \) du point \( P' \) est obtenue en utilisant la propriété des centres de symétrie, ce qui signifie que \( x' = 2 - (x - 2) = 4 - x \).
Maintenant, trouvons \( y' \), la coordonnée \( y' \) de \( P' \). Puisque \( S \) est le centre de symétrie, \( y' \) sera la même distance de l'axe de symétrie (la droite verticale passant par \( S \)) que \( y \).
La distance entre \( S \) et l'axe des \( x \) est \( 2 - x \). Ainsi, la coordonnée \( y' \) est obtenue en utilisant cette distance :
\[ y' = 3 - \frac{5}{4 - x} \]
Maintenant, vérifions si \( P' \) est sur la courbe en substituant \( x' = 4 - x \) et \( y' = 3 - \frac{5}{4 - x} \) dans l'équation de la courbe :
\[ y' = 3 - \frac{5}{4 - (4 - x)} = 3 - \frac{5}{x - 2} = y \]
Donc, \( P' \) est sur la courbe. Cela confirme que \( S(2,3) \) est un centre de symétrie de la courbe.
J’espère t’avoir aidé