bonjour
( 3 x - 1 )² = ( 5 x + 3 )²
il faut la ramener à 0 pour avoir une équation produit nul
( 3 x - 1 )² - ( 5 x + 3 )² = 0
on factorise , différence de 2 carrés
( 3 x - 1 + 5 x + 3 ) ( 3 x - 1 - 5 x - 3 ) = 0
( 8 x + 2 ) ( - 2 x - 4 ) = 0
x = - 2/8 = - 1/4
ou bien x = - 4/2 = - 2
bonne journée
Explications étape par étape :
[tex](3x - 1)^{2} = (5x+3)^{2}[/tex]
Il faut utiliser l'expression remarquable [tex]a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]
Voilà comment procéder :
[tex](3x - 1)^{2} - (5x +3)^{2} = 0[/tex]
[tex](3x - 1 + 5x + 3)(3x - 1 - 5x - 3) = 0[/tex]
[tex](8x + 2)(-2x -4) = 0[/tex]
[tex]8x + 2 = 0[/tex] ou [tex]-2x - 4 = 0[/tex]
[tex]8x = -2[/tex] ou [tex]-2x = 4[/tex]
[tex]x = \frac{-2}{8}[/tex] ou [tex]x = \frac{4}{-2}[/tex]
[tex]x = \frac{-1}{4}[/tex] ou [tex]x = -2[/tex]
Conseil
N'hésite pas à vérifier les réponses en les réinjectant dans l'équation de départ :
[tex](3 * \frac{-1}{4} - 1)^{2} = (\frac{-3}{4} - \frac{4}{4})^{2} = (\frac{-7}{4})^{2} = \frac{49}{16}[/tex]
[tex](5*\frac{-1}{4} + 3)^{2} = (\frac{-5}{4} + \frac{12}{4})^{2} = (\frac{7}{4})^{2} = \frac{49}{16}[/tex]
