résolu

le 1er janvier 2019 Olivier veut déposer 5000 € sur un compte en banque il a le choix entre deux propositions on lui propose un compte épargne avec des intérêts à taux composés chaque année le 31 décembre la banque lui verserait sur son compte épargne 2 % de la somme disponible sur le compte on note vn la somme sur le compte du 1er janvier 2019 + N déterminer la valeur de V0 et V1 exprimer vn en fonction de n combien aurait-il sur son compte en banque en 2040 ​

Répondre :

Pour déterminer la valeur de \( V_0 \), nous avons besoin de connaître le montant initial déposé par Olivier. Vous avez mentionné qu'il veut déposer 5000 €, donc \( V_0 = 5000 \) €.

Pour exprimer \( V_n \) en fonction de \( n \), nous utilisons la formule des intérêts composés :

\[ V_n = V_0 \times (1 + taux)^n \]

Dans ce cas, le taux d'intérêt est de 2 %, donc \( taux = 0.02 \).

Donc, \( V_n = 5000 \times (1 + 0.02)^n \).

Pour connaître le montant sur son compte en banque en 2040 (\( V_{21} \) puisque 2040 - 2019 = 21), nous substituons \( n = 21 \) :

\[ V_{21} = 5000 \times (1 + 0.02)^{21} \]

Je peux calculer cette valeur pour vous si vous le souhaitez.

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