résolu

Dans un repére orthnormé d’axes (x’ox, y’ox)
On donne les points: A(1;3) ; B(3,7) et 5,1
1) Placer les points A; B et C
2) Trouver l’equation de (AB)
3) Trouver l’equation de (AC)
4) Montrer de 2 methodes differentes que ABC est un triangle reactangle en A.
5) Trouver l’equation de la droite (d) passante par c et parallelle a (AB)
6) Verifier par le calcul que le point D(7;5) est un point de (d)
7) Montrer que (BD) parallele a (AC)

Répondre :

1) Pour placer les points A(1;3), B(3;7) et C(5;1), nous devons utiliser les coordonnées données. Sur le repère, nous plaçons le point A à l'intersection de la ligne x=1 et y=3, le point B à l'intersection de la ligne x=3 et y=7, et le point C à l'intersection de la ligne x=5 et y=1.

2) Pour trouver l'équation de la droite (AB), nous utilisons la formule de la pente. La pente (m) est donnée par (y2-y1)/(x2-x1), où (x1,y1) et (x2,y2) sont les coordonnées des points A et B. Donc, la pente de (AB) est (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2. L'équation de la droite (AB) est donc y = 2x + b, où b est l'ordonnée à l'origine. Pour trouver b, nous substituons les coordonnées d'un des points (par exemple, A) dans l'équation. Donc, 3 = 2*1 + b, ce qui donne b = 1. L'équation de (AB) est donc y = 2x + 1.

3) Pour trouver l'équation de la droite (AC), nous utilisons la même méthode que pour (AB). La pente de (AC) est (1-3)/(5-1) = -2/4 = -1/2. L'équation de (AC) est donc y = (-1/2)x + b. En substituant les coordonnées du point A, nous avons 3 = (-1/2)*1 + b, ce qui donne b = 7/2. Donc, l'équation de (AC) est y = (-1/2)x + 7/2.

4) Pour montrer que ABC est un triangle rectangle en A, nous pouvons utiliser deux méthodes différentes :
- Première méthode : Nous pouvons montrer que les pentes des côtés AB et BC sont inverses et opposées. Si les pentes sont inverses et opposées, cela signifie que les côtés sont perpendic

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