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Réponse:
Pour dériver les fonctions f et g, nous allons utiliser les règles de dérivation. Voici les étapes pour chaque fonction :
1. Fonction f(x) = 2x^2 - 3x^2 :
- Pour dériver une fonction quadratique, nous multiplions chaque terme par son exposant et réduisons l'exposant de 1.
- Pour le premier terme 2x^2, nous obtenons 4x.
- Pour le deuxième terme -3x^2, nous obtenons -6x.
- Donc, la dérivée de f(x) est f'(x) = 4x - 6x.
2. Fonction g(x) = 9x + 2 - 4x^3 :
- Pour dériver une fonction linéaire, nous obtenons simplement le coefficient de x, qui est 9.
- Pour la constante 2, sa dérivée est 0, car une constante n'a pas de taux de variation.
- Pour le terme -4x^3, nous multiplions l'exposant par le coefficient et réduisons l'exposant de 1, ce qui donne -12x^2.
- Donc, la dérivée de g(x) est g'(x) = 9 - 12x^2.
Maintenant, calculons les valeurs spécifiques demandées :
1. Pour f(2), nous remplaçons x par 2 dans la fonction f(x) :
f(2) = 2(2)^2 - 3(2)^2
f(2) = 2(4) - 3(4)
f(2) = 8 - 12
f(2) = -4
2. Pour g'(1), nous remplaçons x par 1 dans la dérivée de g(x) :
g'(1) = 9 - 12(1)^2
g'(1) = 9 - 12(1)
g'(1) = 9 - 12
g'(1) = -3
3. Pour f'(0,5), nous remplaçons x par 0,5 dans la dérivée de f(x) :
f'(0,5) = 4(