résolu

On considère le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre;
• Ajouter 6 à ce nombre;
• Soustraire 6 au nombre choisi au départ;
• Multiplier les deux résultats précédents;
• Ajouter 15.
1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 4, alors le résultat obtenu est -5.
2. Quel est le résultat obtenu avec ce programme si le nombre choisi au départ est −10?
3. Un élève s’aperçoit qu’en ajoutant 1 et en multipliant le résultat par -1, il obtient -5, le même
résultat que celui qu’il a obtenu à la question 1.
Il pense alors que le programme de calcul revient à ajouter 1 au nombre de départ et à multiplier
par -1. A-t-il raison?

Répondre :

telephone16

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Nombre choisi au départ est 4,

Ajouter 6 ⇒ 4+ 6= 10

Soustraire 6 au nombre choisi au départ ⇒  4−6=−2

Multiplier les deux résultats précédents donne 10 ×−2=−20

Ajouter 15 ⇒ −20+15=−5

Avec le chiffre 4 choisi au départ, le résultat obtenu est bien -5.

Choix du nombre au départ ⇒ -10,

Ajouter 6 ⇒ −10 +6 = −4

Soustraire 6 au nombre choisi au départ ⇒−10−6=−16

Multiplier les deux résultats précédents ⇒ −4 x−16 = 64

Ajouter 15 ⇒ 64 + 15 = 79

Si le nombre choisi au départ est -10, le résultat obtenu est 79.

L’élève pense que le programme de calcul revient à ajouter 1 au nombre de départ et à multiplier par -1.                                                                            Prenons le nombre de départ 4, ajouter 1 à ce nombre ⇒ 4 + 1 = 5

Multiplier le résultat par -1 donne 5 x−1= −5

Même résultat que dans la question 1, cela ne fonctionnera pas pour tous les nombres. Prenons le nombre de départ comme -10, selon la logique de l’élève, nous obtenons :                                                               Ajouter 1 ⇒ −10 +1 =−9

Multiplier par -1 ⇒ −9 x −1 = 9

Le résultat obtenu dans la question 2 diffère Donc, l’élève a tort.             Le programme de calcul ne revient pas à ajouter 1 au nombre de départ et à multiplier par -1.

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