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Une urne contient trois boules rouges R₁, R, et R, ainsi que deux boules
vertes V, et V2. On tire au hasard successivement et sans remise deux
boules.
On considère les événements A « obtenir une boule rouge au premier
tirage», Bobtenir une boule rouge au second tirage» et C « obtenir
deux boules rouges ».
1a. Construire un arbre décrivant toutes les issues possibles.
b. Déterminer la probabilité de chaque événement A, B et C.
2 Dans cette question, on ne s'intéresse qu'à la couleur de la boule tirée:
rouge ou verte.
a. Une boule rouge est obtenue au premier tirage. Combien reste-t-il de
boules dans l'urne pour le second tirage et combien de boules rouges?
b. En déduire la probabilité conditionnelle PA (B) d'obtenir une boule
rouge au second tirage sachant qu'on a obtenu une boule rouge au pre-
mier tirage.
c. Recopier et compléter l'arbre ci-contre où l'on indique sur chaque
branche la probabilité correspondante.
d. Dans cet arbre, à quel événement correspond le chemin complet A
suivi de B?
2.1
e. Calculer le produit . Quel résultat retrouve-t-on ?
f. En appliquant le même principe, appelé principe multiplicatif, calculer
la probabilité d'obtenir deux boules vertes.
g. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes.
Info
Un tirage successif et sans remise
de deux boules signifie que l'on
tire une boule, on note le résultat,
et on ne remet pas la boule tirée
dans l'urne pour procéder au
second tirage.
Premier
tirage
Vocabulaire
Second
tirage
B
A
B
B
Un tel arbre est appelé un arbre
pondéré. Dans le second niveau,
on y retrouve les probabilités
conditionnelles.