Répondre :
Réponse :
Une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur l’intervalle [1 ; 9], alors :
a. p(1 < X < 9) =
1
8
b. p(5 < X < 9) =
1
2
c. p(1 < X < 3) =
3
8
d. p(1 < X < 2) =
1
2
En effet,si X suit une loi uniforme sur l’intervalle [a ; b], p(c < X < d) =
d −c
b − a
d’où p(1 < X < 9) =
9−1
9−1
= 1
p(5 < X < 9) =
9−5
9−1
=
1
2
Rem 1 : p(1 < X < 3) =
2
8
=
1
4
Rem 2 : p(1 < X < 2) =
1
8
.
2. Une enquête sanitaire a pour objectif d’estimer la proportion de personnes qui respectent le
calendrier de vaccinations préconisé par le Haut Conseil de la Santé Publique. Pour obtenir
un intervalle de confiance d’amplitude 0,01 au niveau de confiance 0,95 de cette proportion,
il faut interroger :
a. 200 personnes b. 400 personnes c. 10 000 personnes d. 40 000 personnes
L’amplitude de l’intervalle de confiance est
2
p
n
On résout
2
p
n
= 0,01 ⇐⇒ p
n = 200 ⇐⇒ n = 40000
3. La solution de l’équation x
23 = 92 est égale à :
a. 4 b. 1,2 c. e
ln(92)
23 d. e
ln(23)
92
En effet :
x
23 = 92 ⇐⇒ ln(x
23) = ln(92)
⇐⇒ 23ln(x) = ln(92)
⇐⇒ ln(x) =
ln(92)
23
⇐⇒ x = e
ln(92)
23
4. On considère la fonction g définie sur l’intervalle [−10 ; 10] dont le tableau de variation est
donné ci-dessous :
x −10 −5 3 10
g (x)
7
2
Explications étape par étape :