résolu

Le plan est muni d'un repère (O; i; j) . On appelle E l'ensemble des points dont les coordonnées (x;y) vérifient: 2x-5 y -9=0 • 1) L'ensemble E est-il une droite ? 2) Les points B(-3;-3) et C(2;1) sont-ils des points de E ? 3) Le point d'abscisse 7 est un point de E . Déterminer son ordonnée. 4) Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de E

Répondre :

Skabetix

Bonjour

1) Oui il s'agit d'une droite puisqu'on peut transformer l'équation pour la mettre sous la forme y = ax + b

2) On remplace par les coordonnées de points pour vérifier ou infirmer la proposition

Pour B(-3 ; -3) ⇒ E = 2 × (-3) - 5 × (-3) - 9

                           E = -6 + 15 - 9

                           E = 0

⇒ Donc B ∈ bien a E

Pour le point C(2 ; 1) : E = 2 × 2 - 5 × 1 - 9

                                   E = 4 - 5 - 9

                                   E = - 10 ≠ 0 donc ∉ a la droite

Cependant vérifie ton énoncé, si les coordonnées du point C sont (2 ; -1) dans ce cas ça serait bon.

3) On remplace x par 7 et on détermine y

       2 × 7 - 5y - 9 = 0

⇔  14 - 5y - 9 = 0

⇔ 5 - 5y = 0

⇔ 5y = 5

⇔ y = 5/5 = 1

4) On va mettre l'équation sous la forme y = ax + b

     2x - 5y - 9 = 0

⇔  5y = 2x - 9  

⇔ y = 2/5x - 9/5

⇔ y = 0,4x - 1,8

Donc un vecteur directeur de la droite (E) est (10 ; 40)

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