résolu

EXERCICE 2:13, 5 Points Une boite contient 6 boules vertes, et n boules blanches, parfaitement indiscernables au toucher. Un jeu consiste à tirer simultanément deux boules de la boite. Si le tirage est unicolore, le joueur gagne 1 point. Si le tirage est bicolore, le joueur perd 1 point. 1) Exprimer en fonction de n les probabilités P(X-1) et P(X-1). 2) Montrer que l'espérance mathématique de X est donnée par E(X) = 3) Pour quelles valeurs de n ce jeu est-il équitable? 4) On suppose n = 3. Calculer la variance et l'écart type de X 1pt 1pt (+63(x+5) 0,5pt 1pt

je voulais demander comment exprimer en fonction de n les probabilités ​

Répondre :

florimema41

1) Le nombre total de façons de tirer deux boules parmi les \( 6 \) boules vertes et \( n \) boules blanches est \( C(6+n, 2) \), où \( C(n, k) \) représente le nombre de combinaisons de \( n \) éléments pris \( k \) à la fois.

2) La probabilité \( P(X=1) \) correspond à la probabilité de tirer deux boules de la même couleur, soit deux boules vertes ou deux boules blanches. Pour les boules vertes, il y a \( C(6, 2) \) façons de les tirer, et pour les boules blanches, il y a \( C(n, 2) \) façons de les tirer. Donc, \( P(X=1) \) est le quotient de la somme de \( C(6, 2) \) et \( C(n, 2) \) par \( C(6+n, 2) \).

3) La probabilité \( P(X=2) \) correspond à la probabilité de tirer une boule verte et une boule blanche. Il y a \( 6n \) façons de tirer une boule verte puis une boule blanche. Donc, \( P(X=2) \) est le quotient de \( 6n \) par \( C(6+n, 2) \).

Ces expressions permettent d'exprimer en fonction de \( n \) les probabilités \( P(X=1) \) et \( P(X=2) \).

D'autres questions