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bonjour
C(x) = x² + 160 x + 800
C ( 60) = 60 ² + 160 *60 + 800 = 14 000
R = 250 x
B = 250 x - ( x² + 160 x + 800 )
= 250 x - x² - 160 x - 800
= - x² + 90 x - 800
B' (x) = - 2 x + 90
- x² + 90 x - 800 = 0
Δ = 90 ² - 4 ( - 1 * - 800 ) = 8 100 + 3 200 = 4900 = 70 ²
x 1 = ( - 90 - 70 ) / - 2 = - 160/ -2 = 80
x 2 = ( - 90 + 70 ) / - 2 = - 20 / - 2 = 10
Réponse :
Une entreprise fabrique des robos ménagers. on note x le nombre de robos fabriqués par jours on sais que cette entreprise peut fabriquer jusqu'a 60 appareils par jours. le cout de fabrication en euro de x appareils est modélisé par la fonction C définie par C(x)=x²+160x+800.
1. déterminer les couts fixe de cette entreprise
C(0) = 800
2. on sais que chaque appareil est vendu 250 euro. déterminer l'expression de la fonction R(x) qui représente la recette de cette entreprise pour x robots vendu
R(x) = 250x
3. en deduire le bénefice réalisé par la vente de x appareils est donnée par la fonction B définie par: B(x)=-x²+90x-800
B(x) = R(x) - C(x) = 250x - (x²+160x+800)
= 250x - x² - 160x - 800
= - x² + 90x - 800
4. calculer la dérive de B' de la fonction B
B est une fonction polynôme dérivable sur [0 ; 60]
B'(x) = - 2x + 90
5. déterminer les variations de B sur (0;60)
x 0 45 60
B'(x) + 0 -
variation -800→→→→→→→→1225 →→→→→→→→ 1000
de B(x) croissante décroissante
6. en déduire le nombre de robots a fabriquer et vendre par jours pour obtenir le bénéfice maximal et indiquer le montant de ce bénéfice maximal
le nombre de robots est de 45 pour que le bénéfice soit maximal
le bénéfice maximal est de 1225 €
Explications étape par étape :