Réponse:
1) Pour montrer que ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1/3⃗⃗⃗⃗⃗ + 1/3⃗⃗⃗⃗⃗, nous pouvons utiliser les coordonnées des points A, B et C. Tout d'abord, nous calculons les coordonnées du milieu M du segment [AB] en utilisant la formule suivante :
M(xm, ym) = ((xa + xb) / 2, (y
a + yb) / 2)
En substituant les coordonnées de A(11, 2) et B(3, -2) dans cette formule, nous obtenons :
M(xm, ym) = ((11 + 3) / 2, (2 + (-2)) / 2)
= (14 / 2, 0 / 2)
= (7, 0)
De même, nous pouvons calculer les coordonnées du milieu N du segment [AC] en utilisant la même formule :
N(xn, yn) = ((xa + xc) / 2, (ya + yc) / 2)
En substituant les coordonnées de A(11, 2) et C(1, 6) dans cette formule, nous obtenons :
N(xn, yn) = ((11 + 1) / 2, (2 + 6) / 2)
= (12 / 2, 8 / 2)
= (6, 4)
2) Pour calculer les coordonnées du point G, nous devons résoudre l'équation vectorielle donnée : ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0.
En utilisant les coordonnées des points A(11, 2), B(3, -2) et C(1, 6), nous pouvons réécrire cette équation en termes de coordonnées :
(11, 2) + (3, -2) + (xg, yg) = (0, 0)
En résolvant cette équation, nous obtenons :
(11 + 3 + xg, 2 - 2 + yg) = (0, 0)
(xg + 14, yg) = (-14, -4)
En soustrayant 14 des deux côtés de l'équation, nous trouvons :
x_g = -14 - 14 = -28
y_g = -4
Donc, les coordonnées du point G sont (-28, -4).
3) Les coordonnées du point M sont (7, 0) et les coordonnées du point N sont (6, 4).
4) Pour montrer que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires, nous devons vérifier si leur rapport des composantes est constant.
Le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ est défini par les coordonnées du point G (-28, -4) et le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ est défini par les coordonnées du point M (7, 0).
Le rapport des composantes est donné par :
xg / xm = -28 / 7 = -4
yg / ym = -4 / 0 = indéterminé
Comme le rapport des composantes n'est pas constant, nous pouvons conclure que les vecteurs ne sont pas colinéaires.
5) Pour montrer que les points C, G et M sont alignés, nous devons vérifier si les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires.
Le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ est défini par les coordonnées des points C(1, 6) et M(7, 0) j ai pu faire le reste mais je pense ça sera suffisant je te laisse faire le reste bonne chance
