résolu

EXERCICE N°2 On lance trois pièces de monnaie et on se demande quelle est la probabilité que les trois tombent du même côté trois « pile » ou trois « face ». Gilles affirme: "Quand je lance trois pièces, il y en a forcément deux qui seront déjà du même côté. Pour la troisième, on a donc une chance sur deux d'avoir la même chose que les deux premières. Il y a donc une chance sur deux que toutes les trois tombent du même côté. Étudie bien les différentes possibilités et présente-les correctement sur ta copie. Que penses-tu de sa conclusion?​

Répondre :

Pour étudier la conclusion de Gilles, examinons d'abord les différentes possibilités lorsque l'on lance trois pièces de monnaie :

1. Les trois pièces tombent du côté "pile".
2. Les trois pièces tombent du côté "face".
3. Deux pièces tombent du côté "pile" et une pièce tombe du côté "face".
4. Deux pièces tombent du côté "face" et une pièce tombe du côté "pile".

Il y a effectivement quatre possibilités distinctes lorsque l'on lance trois pièces de monnaie. Cependant, l'argument de Gilles ne prend pas en compte toutes ces possibilités.

Il suppose que lorsque deux pièces tombent du même côté, la troisième a une chance sur deux d'atterrir du même côté. Cela n'est pas tout à fait exact, car chaque lancer de pièce est indépendant des autres.

Par conséquent, la probabilité que les trois pièces tombent du même côté n'est pas de une chance sur deux, mais plutôt de une chance sur huit (1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8), car chaque lancer de pièce a une probabilité de une chance sur deux de tomber du même côté que les autres.

En conclusion, la conclusion de Gilles est incorrecte. La probabilité que les trois pièces tombent du même côté est de une chance sur huit, et non une chance sur deux.

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