Réponse:
a) Pour trouver une équation de la médiane du triangle ABC issue du point A, on peut utiliser la formule suivante :
L'équation de la droite passant par deux points (x1, y1) et (x2, y2) est donnée par :
y - y1 = m(x - x1)
où m est le coefficient directeur de la droite, donné par m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Pour la médiane issue de A et passant par le milieu du segment BC, on peut prendre les points milieu de BC qui est :
M(xM, yM) = ((-4 - 1) / 2 ; (3 - 2) / 2) = (-1.5 ; 0.5).
En utilisant la formule, l'équation de la médiane passant par A et le milieu de BC est :
y - 2 = 1/5 (x - 1)
On peut faire de même pour les deux autres médianes.
b) Le centre de gravité G d'un triangle est le point d'intersection des trois médianes. Pour trouver les coordonnées du centre de gravité, il suffit de résoudre le système d'équations des trois médianes.
Une fois les équations des médianes trouvées, on résout le système pour trouver les coordonnées du centre de gravité G.
