Emma dispose de 16 mètres de grillage et souhaite faire un enclos
rectangulaire au bout de son jardin afin d’y installer un poulailler. le rectangle ABCD représente son terrain, et le rectangle
AMNP représente l’enclos. Elle souhaite que l’aire de l’enclos soit la plus
grande possible.
On note l’une des deux dimensions de l’enclos, et () l’aire de l’enclos
correspondante, avec ∈ [0;16]. AP=x
1. Calculer l’aire de l’enclos lorsque l’une de ses deux dimensions vaut = 4.
2. Démontrer que, pour tout nombre réel ∈ [0;16], () = −^2 + 16
3. A l’aide de la méthode de votre choix, que vous détaillerez sur votre copie, conjecturer les dimensions de
l’enclos pour que celui-ci ait une aire maximale. Donner l’aire maximale ainsi conjecturée.
4. On va dans cette question démontrer la conjecture précédente.
a. Calculer (8).
b. Démontrer que pour tout nombre réel ∈ [0 ;16],() = −( − 8)^2 + 64
c. En déduire que pour tout réel ∈ [0;16],() ≤ (8).
d. En déduire les dimensions que doit avoir l’enclos pour que son aire soit maximale.