Bonjour,
1) On appelle triangles semblables, des triangles qui ont des angles deux à
deux égaux.
Ici on a : angle ABC = angle MBP
et, comme (MP) // (AC) alors : angle BPM = angle BCA et angle BMP =
angle BAC.
Les triangles ABC et BMP ont donc des angles deux à deux égaux
Ils sont donc semblables
2) d'après le théorème de Thalès : BM/BA = BP/BC = PM/CA
3) BM/BA = BP/BC = PM/CA
donc :
BC = BP/(PM/CA) = 5/(3,5/4,5) ≅ 6,4 cm
donc PC = BC - BP ≅ 6,4 - 5 ≅ 1,4 cm
et BM = BA × PM/CA = 6 × (3,5/4,5) ≅ 4,7
donc AM = BA - BM ≅ 6 - 4,7 ≅ 1,3 cm
